Surfaces mathématiques et crochet

A l'aide de surfaces crochetées, je décrirai le concept de courbe géodésique sur une surface. En partant de l'exemple du segment dans le plan, je décrirai les géodésiques comme les courbes ayant le vecteur accélération orthogonale à la surface en tout point. Après, je montrerai comme on peut trouver une géodésique reliant deux points en pliant le modèle au crochet de la surface sans le déformer, dans le cas du plan et d'une surface hyperbolique. Une parenthèse de tutoriel de crochet permettra de reproduire ces modèles à la maison, et donnera l'occasion de montrer comme le plan et la surface hyperbolique sont fondamentalement différentes. Cette différence est très visible grâce aux mailles du crochet : très régulières et bien espacées dans le cas du plan, amassées et proches dans le cas de la surface hyperbolique.